Temat · Przekładnie i mechanika

Przekładnie i mechanika: przełożenie, koła zębate, moment obrotowy

Dlaczego małe koło zębate obraca duże wolniej, ale z większą siłą, jak liczyć z modułem, ile mocy traci która przekładnia i jak przekładnia planetarna łączy trzy wały. Z kalkulatorem i własnymi rysunkami.

Kalkulator przełożenia
Słowniczek
Para kół zębatych: małe koło czynne i duże koło bierne obracają się w przeciwnych kierunkachkoło czynnez₁ = 12 · n₁koło biernez₂ = 24 · n₂ = n₁ / 2
Rys. 2 · Para kół walcowych z przełożeniem 2Własny rysunek · schematycznie

Przełożenie

Prędkość obrotowa za moment obrotowy

Przekładnia przenosi moment z wału napędzającego na wał napędzany. W parze kół zębatych koło napędzane obraca się w kierunku przeciwnym do koła napędzającego; mniejsze koło nazywa się zębnikiem.1

  • Przełożenie i to stosunek prędkości obrotowych wału napędzającego i napędzanego. Bez strat jest to zarazem stosunek momentu na wyjściu do momentu na wejściu.2
  • W kołach zębatych przełożenie zależy od liczby zębów: i = z₂ / z₁.1
  • i większe od 1: przełożenie zwalniające, wał napędzany obraca się wolniej i z większym momentem. i mniejsze od 1: przełożenie przyspieszające.1
  • Przy przenoszeniu część energii traci się na tarcie i ciepło; opisuje to sprawność η. Rzeczywisty moment na wyjściu jest więc mniejszy od obliczonego.1

Wzory

i = z₂ / z₁ = n₁ / n₂

n₂ = n₁ / i

M₂ = M₁ · i · η

z liczba zębów · n prędkość obrotowa · M moment obrotowy · η sprawność (1 = bez strat) · indeks 1 wejście, 2 wyjście

Przykład: z₁ = 12, z₂ = 36 daje i = 3. Z 1500 obr/min i 2 N·m na wejściu bez strat robi się 500 obr/min i 6 N·m na wyjściu.

Policz w kalkulatorze

Liczymy dalej

Trzy zasady dla więcej niż jednej pary kół

1Stopnie się mnożyPonieważ i jest stosunkiem prędkości obrotowych, przełożenia kolejnych stopni się mnoży: i = i₁ · i₂. Z 3 i 4 robi się 12. Kołami walcowymi według Pischtschana osiąga się w jednym stopniu do 6, w dwóch od 6 do 40.2
2Koło pośrednie się nie liczyW kołach o uzębieniu zewnętrznym każde koło obraca się przeciwnie do koła, które je napędza.1 Koło pośrednie zmienia więc kierunek obrotów, ale nie przełożenie: i = (z₂ / z₁) · (z₃ / z₂) = z₃ / z₁.
3Moc zostajeMoc to moment obrotowy razy prędkość obrotowa: P = M · n / 9,55, z P w watach, M w N·m i n w obr/min.1 Przekładnia zamienia prędkość obrotową na moment; mocy nie zyskuje, a przez sprawność nawet trochę traci.1

Podstawowe pojęcia

Sześć pojęć z każdej karty katalogowej

Koło podziałowe
Okrąg, na którym leży punkt styku dwóch zazębionych kół.1
Moduł m
Miara wielkości zębów: podziałka podzielona przez π. Dwa koła zazębiają się tylko przy tym samym module.1
Kąt przyporu
Zwykle 20°. Łączyć można tylko koła o tym samym kącie przyporu.1
Uzębienie ewolwentowe
Najważniejszy rodzaj uzębienia w budowie maszyn.1
Luz międzyzębny
Trochę luzu między zębami jest potrzebne: na rozszerzalność cieplną, smar i tolerancje montażu.1
Zębatka
Razem z kołem zębatym zamienia obrót w ruch prostoliniowy i odwrotnie.1

Liczenie z modułem

Koło podziałowe, podziałka, odległość osi

Dwa koła zazębiają się tylko wtedy, gdy mają tę samą podziałkę, czyli ten sam odstęp łukowy od zęba do zęba na kole podziałowym. Stąd moduł: m = p / π = d / z.1

  • Średnica podziałowa: d = m · z. Koło o module 1 i 36 zębach ma koło podziałowe o średnicy 36 mm.1
  • Podziałka: p = π · m, przy module 1 około 3,14 mm od zęba do zęba.1
  • Odległość osi: połowa sumy średnic podziałowych, a = (d₁ + d₂) / 2. ELESA nazywa ją odległością roboczą.1
  • Zostaw trochę luzu: bez luzu międzyzębnego rosną tarcie, temperatura i zużycie. ELESA zaleca dla swoich kół z tworzywa zwiększyć odległość osi o 0,03 do 0,1 mm (moduł 0,5 do 1,5), przy większych modułach o 0,08 do 0,3 mm.1

Wzory

d = m · z

p = π · m

a = (d₁ + d₂) / 2

m moduł · z liczba zębów · d średnica podziałowa · p podziałka · a odległość osi

Przykład: moduł 1, z₁ = 12 i z₂ = 36 dają d₁ = 12 mm, d₂ = 36 mm i odległość osi 24 mm.

Rodzaje przekładni

Ile przełożenia, ile strat?

Koła zębate przenoszą napęd kształtowo, koła cierne przez tarcie, a więc z poślizgiem.2 Zależnie od położenia osi są koła walcowe o zębach prostych i skośnych, koła stożkowe, zębatki i przekładnie ślimakowe; koła walcowe siedzą na osiach równoległych.1 Tabela pokazuje wartości orientacyjne ze skryptu „Antriebstechnik” Martina Pischtschana.2

PrzekładniaPrzełożenie iSprawność η
Przekładnia walcowa, jednostopniowado 60,98
Przekładnia walcowa, dwustopniowa6 do 400,96
Przekładnia walcowa, trzystopniowa30 do 2300,94
Przekładnia ślimakowa6 do 3000,9 do 0,5, zależnie od prędkości obrotowej i i
Pas zębatydo 80,96
Przekładnia ciernado 50,95
Przekładnia cykloidalnado 300,98
Lina stalowado 80,98
Śruba kulowa (toczna)–0,85 do 0,98
Śruba z gwintem trapezowym–0,2 do 0,5

Przekładnie walcowe i ślimakowe ze smarowaniem olejowym. Poza przekładniami ślimakowymi sprawność można według Pischtschana pominąć w obliczeniach szacunkowych bez dużego błędu.2

Rodzaje przekładni w porównaniu

Dziesięć przekładni i elementów napędowych z tabeli powyżej obok siebie: przełożenie, sprawność, ruch, przenoszenie siły i to, co je wyróżnia. Wartości orientacyjne ze skryptu „Antriebstechnik” Martina Pischtschana, uzupełnione dokumentami producentów i materiałami TU Darmstadt.

Szybki wybórWalcowa: 1, 2 lub 3 stopnieDuże przełożenie w jednym stopniuPas, koło cierne, linaŚruby: trapezowa czy kulowa

Walcowa 1-st.przekładnia zębataŚlimakowaprzekładnia zębataPas zębatyinna budowa
Parametry (wartości orientacyjne)
Przełożenie ido 66 do 300do 8
Sprawność η0,980,9 do 0,5, zależnie od prędkości obrotowej i i0,96
Zasada działania
Ruchobrót → obrótobrót → obrótobrót → obrót; jako taśma pozycjonująca także ruch prostoliniowy
Jak przenoszona jest siłakształtowo, przez zębykształtowo: ślimak zazębia się ze ślimacznicąkształtowo, przez zęby pasa: synchronicznie i bez poślizgu
Cecha szczególna
Co ją wyróżniaosie równoległe; do i = 6 w jednym stopniusamohamowna tylko przy małym kącie wzniosu (do ok. 5°); drgania mogą to znieśćmożliwe także duże odległości osi

Tak wyglądają

Kilka stalowych kół zębatych o zębach prostych zazębionych ze sobą
Koła walcowe o zębach prostychZęby biegną równolegle do osi, a wały leżą równolegle do siebie.Fot. Bachelot Pierre J-P, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons
Trzy duże koła zębate o zębach skośnych ułożone jedno na drugim na drewnianej palecie
Koła walcowe o zębach skośnychKoła o zębach skośnych do napędu osi czeskiej lokomotywy elektrycznej serii 181, ułożone na palecie.Fot. PetrS., CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons
Dwa zazębione żeliwne koła stożkowe na wale, w tle woda
Koła stożkoweDwa koła stożkowe w Nymphenburgu (Monachium): ich osie są do siebie prostopadłe.Fot. Diego Delso, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons
Drewniany model przekładni ślimakowej z korbą: u góry ślimak, pod nim duża ślimacznica
Przekładnia ślimakowaDrewniany model w Conservatoire national des arts et métiers (CNAM) w Paryżu: ślimak u góry napędza ślimacznicę, a osie krzyżują się pod kątem prostym.Fot. Rama, CC BY-SA 2.0 FR, Wikimedia Commons
Czarno lakierowane duże koło zębate i zębnik przy pionowej zębatce przed ceglanym murem
ZębatkaPrzekładnia zębatkowa przy wrotach śluzy na kanale Montgomery (Wielka Brytania): korbą obraca się zębnik, a pionowa zębatka porusza się w górę i w dół.Fot. Dave Croker, CC BY-SA 2.0, Wikimedia Commons
Biała przekładnia planetarna z drukarki 3D: koło słoneczne, pięć satelitów i koło koronowe
Przekładnia planetarnaWydruk z drukarki 3D: w środku koło słoneczne z otworem sześciokątnym, wokół pięć satelitów, na zewnątrz koło koronowe. Wszystkie koła mają zęby skośne.Fot. Robbie Sproule, CC BY 2.0, Wikimedia Commons

Gwint spotyka przekładnię

Śruba pociągowa: z obrotu robi się droga

Gdy z obrotu ma powstać ruch prostoliniowy, często stosuje się śruby pociągowe. Na każdy obrót nakrętka przesuwa się o jeden skok.2

  • Śruba z gwintem trapezowym: pracuje z tarciem ślizgowym, jest tania, ale osiąga sprawność tylko od 0,2 do 0,5.2
  • Śruba kulowa (toczna): kulki toczą się między śrubą a nakrętką jak w łożysku kulkowym; sprawność wynosi od 0,85 do 0,98.2
Czarna śruba z gwintem trapezowym i okrągła nakrętka kołnierzowa z żółtego metalu
Śruba z gwintem trapezowymŚruba z nakrętką kołnierzową: gdy śruba się obraca, nakrętka przesuwa się na każdy obrót o jeden skok.Fot. Archiumtechnica, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons

Prędkość

v = n · P / 60

v w mm/s · n prędkość obrotowa w obr/min · P skok w mm

Wzór według Pischtschana.2 Przykład: śruba Tr 20×4 (skok 4 mm)3 przy 300 obr/min przesuwa nakrętkę z prędkością 300 · 4 / 60 = 20 mm/s.

Przekładnia planetarna: koło słoneczne, trzy satelity na jarzmie, na zewnątrz koło koronowekoło koronowesatelitajarzmokoło słoneczne
Rys. 3 · Przekładnia planetarna, schematycznieWłasny rysunek · schematycznie

Przekładnia planetarna

Trzy wały na jednej osi

W środku siedzi koło słoneczne o uzębieniu zewnętrznym. Zazębia się z satelitami, zwykle trzema, osadzonymi obrotowo w jarzmie. Na zewnątrz leży koło koronowe o uzębieniu wewnętrznym. Koło słoneczne, jarzmo i koło koronowe należą do trzech wałów na tej samej osi.4 Satelity nazywa się też kołami planetarnymi, bo przy nieruchomym kole słonecznym albo koronowym wykonują jednocześnie dwa ruchy.4

Gdy zada się prędkości obrotowe dwóch wałów, prędkość trzeciego wynika z nich jednoznacznie. Jakie przełożenie powstanie, zależy od tego, która część napędza, a która jest zatrzymana: gdy jarzmo stoi, koło słoneczne jako napęd daje przełożenie zwalniające, a napędzane koło koronowe przełożenie przyspieszające.4

Wykorzystują to klasyczne automatyczne skrzynie biegów: sprzęgła wielopłytkowe ustalają, co stoi, co napędza, a co jest napędzane. Pojedynczy zespół planetarny daje w ten sposób trzy przełożenia i ich odwrotności.4 Gdy obracają się wszystkie trzy wały, pracuje jako przekładnia rozdzielająca, np. jako centralny mechanizm różnicowy w samochodzie z napędem na wszystkie koła, albo jako przekładnia sumująca, która w napędzie hybrydowym łączy silnik benzynowy i silniki elektryczne.4

Film z animacją jest w planach.

Na kanale

Planowane filmy na ten temat

  • W planachPrzekładnie bez tajemnic: przełożenie, prędkość obrotowa, momentFilm z kalkulatorem przełożenia
  • W planachJak działa przekładnia planetarnaAnimacja, którą znajdziesz tu jako rysunek
Subskrybuj na YouTube

Pojęcia

W słowniczku

PrzełożenieMoment obrotowySprawnośćModułKoło podziałowePodziałkaOdległość osiKąt przyporuBok zębaLuz międzyzębnyZębnikZębatkaPrzekładnia ślimakowaPrzekładnia śrubowaPrzekładnia planetarna

Na warsztat

Ściąga: gwinty

Jedna strona do wydruku: metryczne gwinty zwykłe i drobnozwojne ze skokiem, wiertłem pod gwint i średnicą wewnętrzną gwintu nakrętki, do tego zasada praktyczna dla otworu pod gwint. Każda wartość ze źródłem.

  • M1 do M24 i 17 popularnych gwintów drobnozwojnych
  • Wiertło pod gwint według tabeli producenta, z tolerancją gwintu nakrętki
  • Raz w tygodniu: nowy film z artykułem

Pobierz ściągę (PDF)

Wpisz swój adres e-mail, a wyślemy Ci ściągę w PDF.

Zapisy ruszą za kilka dni. Do tego czasu zasubskrybuj kanał na YouTube, a od razu się dowiesz, gdy ściąga będzie gotowa.

Subskrybuj na YouTube

Zapisując się, potwierdzasz, że masz co najmniej 16 lat. Dostaniesz e-mail z prośbą o potwierdzenie adresu (podwójne potwierdzenie, double opt-in) i w każdej chwili możesz się wypisać. Szczegóły w polityce prywatności.

Źródła

  1. ELESA: dane techniczne „Stirnräder und Zahnstangen” (koła walcowe i zębatki, część katalogu o elementach maszyn; PDF po niemiecku)
  2. Martin Pischtschan: skrypt „Antriebstechnik”, rozdział 3 „Allgemeine Grundlagen der Antriebstechnik” (podstawy napędów; po niemiecku)
  3. F. Reyher: „Technische Informationen” (stan 04/2020): rodzaje i wykonanie gwintów (TI-220), skoki gwintów (TI-224), tarcie i moment dokręcania (TI-225), klasy właściwości i oznaczenia (TI-232); PDF po niemiecku
  4. Autorevue: „Wie funktioniert das Planetengetriebe?” (jak działa przekładnia planetarna; Gilbert Schantl, 11 lipca 2022, aktualizacja 14 sierpnia 2026; po niemiecku)

Sprawdzono 21 października 2026. Widzisz błąd? Napisz na info@netanaliza.com.

Technika zrozumiale wyjaśniona · niezależnie, bez logo producentów · YouTube @gwintyiprzekladnie